Free Web Hosting Provider - Web Hosting - E-commerce - High Speed Internet - Free Web Page
Search the Web

Diktat Logika Matematika
Sebelum Ini Fungsi Boolean Setelah Ini


II. Fungsi Boolean

Daftar Isi
II.1 Rangkaian Saklar
II.1.1 Rangkaian Saklar Paralel
II.1.2 Rangkaian Saklar Seri
II.1.3 Rangkaian Saklar Kombinatorial
II.2 Gerbang Logika
II.2.1 Gerbang OR
II.2.2 Gerbang AND
II.2.3 Gerbang NOT
II.3 Fungsi Boolean dan Rangkaian Kombinatorial
II.3.1 Fungsi Boolean
II.3.2 Rangkaian Kombinatorial


II.1 Rangkaian Saklar

Sebelum kita melihat definisi fungsi boolean, kita bahas dulu rangkaian saklar. Saklar merupakan piranti listrik yang diasumsikan memiliki 2 kondisi On atau Off . Perhatikan rangkaian listrik pada gambar 2.1


Gambar 2.1 Rangkaian Saklar

Rangkain saklar memiliki 2 objek yaitu saklar dan lampu. Saklar dapat dianggap sebagai masukan dan memiliki 2 keadaan yaitu On dan Off. Lampu sebagai keluaran memiliki keadaan tergantung dengan keadaan saklar. Apabila saklar On maka lampu akan On, apabila saklar Off maka lampu Off. Tabel 2.1 menunjukkan keadaan rangkaian saklar dan lampu.

Saklar Lampu
On On
Off Off
Table 2.1 Keadaan Rangkaian Saklar

[Kembali ke Atas]

II.1.1 Rangkaian Saklar Paralel

2 Saklar dapat dirangkai secara paralel seperti pada gambar 2.2.


Gambar 2.2 Rangkaian Saklar Paralel

Lampu menyala apabila rangkaian membentuk rangkaian tertutup atau dalam kata lain ada arus yang mengalir ke lampu. Jika kita selidiki semua keadaan saklar pada rangkaian paralel (gambar 2.2) maka kita akan memperoleh tabel 2.2

Saklar A Saklar B Lampu
On On On
On Off On
Off On On
Off Off Off
Table 2.2 Keadaan Saklar Paralel

Jika kita teliti lebih jauh ternyata rangkaian saklar paralel serupa dengan operasi + pada aljabar Boolean. Jadi rangkaian saklar paralel dapat kita tulis sebagai Lampu = Saklar A + Saklar B atau singkatnya
Lampu = A + B
[Kembali ke Atas]

II.1.2 Rangkaian Saklar Seri

2 Saklar dapat dirangkai secara seri seperti pada gambar 2.3


Gambar 2.3 Rangkaian Saklar Seri

Jika kita selidiki semua keadaan saklar pada rangkaian seri (gambar 2.2) maka kita akan memperoleh tabel 2.4

Saklar A Saklar B Lampu
On On On
On Off Off
Off On Off
Off Off Off
Table 2.3 Keadaan Saklar Seri

Jika kita teliti lebih jauh ternyata rangkaian saklar seri serupa dengan operasi . pada aljabar Boolean. Jadi rangkaian saklar paralel dapat kita tulis sebagai Lampu = Saklar A . Saklar B atau singkatnya
Lampu = A . B
[Kembali ke Atas]

II.1.3 Rangkaian Saklar Kombinatorial

Apabila terdapat 3 atau lebih saklar, kita dapat merangkai saklar tersebut secara kombinasi seri dan paralel. Keadaan Output (lampu) tergantung dengan bagaimana saklar-saklar tersebut dirangkai. Contoh apabila terdapat 3 saklar sebut A,B dan C maka kita dapat menrangkai B dan C secara seri baru kemudia Paralel dengan A seperti pada gambar 2.4


Gambar 2.4 Rangkaian Kombinatorial Saklar

Tabel keadaan dan Output rangkaian pada gambar 2.4 diberikan oleh tabel 2.4

Saklar A Saklar B Saklar C Lampu
On On On On
On On Off On
On Off On On
On Off Off On
Off On On On
Off On Off Off
Off Off On Off
Off Off Off Off
Tabel 2.4 Tabel Kebenaran Rankaian Saklar gambar 2.4

Rangkaian pada gambar 2.4 dapat direpresentasikan dengan ekpressi boolean
Lampu = A + (B.C) dengan A,B dan C merepresentasikan saklar A, saklar B dan Saklar C

[Kembali ke Atas]

II.2 Gerbang Logika

Representasi rangkaian listrik dengan saklar pada bagian sebelumnya ternyata tidak praktis untuk' pembuatan rangkaian logika karena tidak secara langsung mendefinisikan operator boolean.

Dalam praktiknya operator-operator boolean dapat direpresentasikan oleh suatu gerbang yang disebut gerbang logika. Gerbang logika merupakan suatu gerbang yang memiliki input dan output. Baik input ataupun output hanya dapat bernilai satu dari 2 kemungkinan yaitu high atau low. Dalam implementasinya high dan low adalah tegangan listrik dan merupakan konsep digital. Nilai high direpresentasikan oleh simbol 1, dan nilai low direpresentasikan oleh simbol 0.

Seperti yang telah kita pelajari, aljabar boolean memiliki 3 operator dasar jadi terdapat 3 gerbang dasar. Berikut ini kita akan mempelajari konvesi gambar gerbang-gerbang dasar tersebut.

[Kembali ke Atas]

II.2.1 Gerbang OR

Gerbang OR direpresentasikan oleh gambar 2.5


Gambar 2.5 Gerbang OR

Tabel kebenaran gerbang OR diberikan oleh tabel 2.5 (Catatan : Output dilambangkan dengan X+Y)

X Y X+Y
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Table 2.5 Tabel Kebenaran Gerbang OR
[Kembali ke Atas]

II.2.2 Gerbang AND

Gerbang AND direpresentasikan oleh gambar 2.6


Gambar 2.6 Gerbang AND

Tabel kebenaran gerbang AND diberikan oleh tabel 2.6 (Catatan : Output dilambangkan dengan X.Y)

X Y X.Y
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Table 2.6 Tabel Kebenaran Gerbang AND
[Kembali ke Atas]

II.2.2 Gerbang NOT

Gerbang NOT direpresentasikan oleh gambar 2.7


Gambar 2.7 Gerbang NOT

Tabel kebenaran gerbang AND diberikan oleh tabel 2.6 (Catatan : Output dilambangkan dengan X')

X X'
1 0
0 1
Table 2.7 Tabel Kebenaran Gerbang NOT
[Kembali ke Atas]

II.3 Fungsi Boolean dan Rangkaian Kombinatorial

II.3.1 Fungsi Boolean

Fungsi boolean adalah pemetaan dari beberapa pasangan {0,1} ke {0,1}. Fungsi boolean dibentuk oleh ekspressi boolean. Ekspressi boolean dibentuk oleh variabel-variabel boolean yang direpresentasikan oleh huruf besar A,B,C,...,Z dan operator-operator boolean + (or) ,. (and), dan ' (komplemen).
Kita juga menggunakan (,) dan = sebagai simbol bantu.

Fungsi boolean dilambangkan dengan f(X,Y,..) X,Y,... adalah variabel bebas yang dapat bernilai 1 atau 0 dan f adalah nama fungsi.

Contoh : f(X,Y) = (X+Y)'    [1]
Fungsi [1] apabila variabel X dan Y diberi nilai berturut-turut 0 dan 1 maka bernilai

f(0,1) = (0+1)' = (1)'= 1'= 0
Kita dapat menganalisa semua kemungkinan nilai X dan Y dalam suatu tabel yang disebut tabel kebenaran.
X Y (X+Y)'
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Table 2.8 Tabel Kebenaran f(X,Y) = (X+Y)'

Aturan pembacaan ekspressi boolean adalah :

[Kembali ke Atas]

II.3.2 Rangkaian Kombinatorial

Setiap fungsi boolean dapat direpresentasikan oleh rangkaian kombinatorial gerbang logika. Caranya adalah dengan merepresentaasikan tiap operator pada fungsi dengan gerbang yang berhubungan lalu lalu output dari suatu ekpresi dasar menjadi input gerbang yang merepresentasikan operator yang presedensnya lebih rendah.

Contoh f(X,Y) = (X+Y)' dapat direpresentasikan oleh rangkaian kombinatorial pada gambar 2.8



Gambar 2.8 Rankaian Kombinatorial f(X,Y) = (X+Y)'

Kita dapat membentuk rangkaian yang lebih rumit lagi dengan menggunakan lebih banyak gerbang, contoh seperti pada gambar 2.9.


Gambar 2.9 Rankaian Kombinatorial f(X,Y,Z) = (X.Y)+Z'

Tabel kebenaran f(X,Y,Z) = (X.Y)+Z' diberikan oleh tabel 2.8
X Y Z X.Y Z' X.Y + Z'
1 1 1 1 0 1
1 1 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0
0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1
Tabel 2.9 Tabel Kebenaran f(X,Y,Z) = (X.Y)+Z'
[Kembali ke Atas]

Sebelum Ini Daftar Isi Setelah Ini
Sistem Boolean   Simplifikasi Fungsi Boolean